قوانين حساب مثلثات , شرح كامل حساب مثلثات , رياضيات , اولى ثانوى 2024.

بسم الله الرحمن الرحيم

قوانين حساب مثلثات

فى المثلث القائم

جاس = المقابل / الوتر ………… قتاس = الوتر / المقابل
جتاس = المجاور / الوتر………. قاس = الوتر / المجاور
ظاس = المقابل /المجاور………. ظتاس = المجاور / الوتر

لاحظ

قتاس = 1/ جاس …., قاس = 1/ جتاس…, ظتاس = 1/ ظاس

ومنها
جاس قتاس =1
جتاس قتاس = 1
ظاس ظتاس =1

قواعد هامة
جا^2(س) + جتا^2(س) =1

لو قسمنا مرة على جتا^2س ومرة على حا^2س فان

ظا^2(س) +1= قا^2(س)

ظتا^2(س) +1 = قتا^2(س)

وايضا

حا^2س= 1ــ جتا^2س …., جتا^2س= ا ــ جا^2س

اشارات الدوال المثلثية

الربع الاول ياخذ الشكل س او 90 ــ س
الربع الثانى ياخذ الشكل 180 ــ س او 90 + س
الربع الثالث ياخذ الشكل 180+س او 270 ــ س
الربع الرابع ياخذ الشكل 360 ــ س , ( ــ س ) او 270+ س

* اولا الربع الاول 90 ــ س ) :

جا (90 ــ س ) = جتا س .., قتا (90ــ س ) = قا س
جتا ( 90 ــ س ) = جا س .., قا ( 90 ــ س ) = قتا س
ظا ( 90 ــ س ) = ظتا س .., ظتا (90 ــ س ) = ظا س

* ثانيا الربع الثانى ( 180 ــ س ) :

جا (180ــ س ) = جا س …, قتا (180ــ س ) = قتا س
جتا ( 180ــ س ) = ــ جا س …., قا ( 180ــ س ) = ــ قا س
ظا ( 180ــ س ) = ــ ظا س …, ظتا (180 ــ س ) = ــ ظتا س

الربع الثانى ( 90 + س ) :

جا (90 + س ) = جتا س …, قتا (90 + س ) = قا س
جتا ( 90 + س ) = ــ جا س …, قا ( 90 + س ) = ــ قتا س
ظا ( 90 + س ) = ــ ظتا س …, ظتا (90 + س ) = ــ ظا س

* ثالثا الربع الثالث ( 180 + س ):

جا (180+ س ) = ــ جا س …, قتا (180 + س ) = ــ قتا س
جتا ( 180 + س ) = ــ جا س …, قا ( 180 + س ) = ــ قا س
ظا ( 180 + س ) = ظا س …, ظتا (180 + س ) = ظتا س

الربع الثالث ( 270 ــ س ):

جا ( 270 ــ س ) = ــ جتا س …, قتا (270 ــ س ) = ــ قا س
جتا (270 ــ س ) = ــ جا س …., قا (270 ــ س ) = ــ قتا س
ظا (270 ــ س ) = ظتا س ….., ظتا (270 ــ س ) = ظا س

* رابعا الربع الرابع ( 360 ــ س ):

جا (360ــ س ) = ــ جا س …, قتا (360 ــ س ) = ــ قتا س
جتا ( 360ــ س ) = جتا س .., قا ( 360 ــ س ) = قا س
ظا ( 360ــ س ) = ــ ظا س …, ظتا (360ــ س ) = ــ ظتا س

الربع الرابع ( 270 + س ):

جا ( 270+ س ) = ــ جتا س .., قتا ( 270 + س ) = ــ قا س
جتا (270 ــ س ) = جا س .., قا (270 ــ س ) = قتا س
ظا (270 ــ س ) = ـــ ظتا س .., ظتا (270 ــ س ) = ــ ظا س